Question

如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接．B、D分别为圆轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上．质量为m、电荷量为+q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g．
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的作用力有多大？
（2）当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强E=，结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，
求：Q点与P点间的距离s．

Answer

（1）根据机械能守恒求出在B点的动能，再根据牛顿第二定律，在最低点沿半径方向上的合力提供向心力，求出轨道对小球的作用力．
（2）对小球P到D点，重力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求出D点的速度．类平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据水平方向求出运动的时间，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出竖直方向上的位移，即为Q点与P点间的距离s．
【解析】
（1）小球从P点运动到B点过程，根据机械能守恒定律得 mg•2R=mvB2  
在B点，根据牛顿定律得NB-mg=m   
由以上两式解得轨道对小球的作用NB=5mg
（2）小球从P点运动到D点过程，由动能定理得 qER=mvD2  
小球离开D点后做类平抛运动，设Q点在轨道PA上．
水平方向上做匀速运动，有 R=vDt 
竖直方向上做匀加速运动，mg-qE=ma
 y=at2 
E=代入，由以上各式解得y=．
由y＜R，因此碰在轨道PA上，即Q点与P点的距离s=y=．