Question

我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②两次经过赤道时经度为180°…），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：
（l）如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式
（2）求飞船运行的周期

Answer

（1）根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟六号”离地面的高度．
（2）在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟六号”转一圈，地球自转转过24°，可求出“神舟六号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟六号”的周期．
【解析】
（1）飞船绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，
设地球质量是M，飞船质量是m，轨道半径是r，
由牛顿第二定律可得：G=mr…①
地球表面的物体m′受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：m′g=G…②
由①②可以解得：r=，
则飞船离地面的高度h=r-R=-R；
（2）从图中信息可知，“神舟六号”转一圈，地球自转转过180°-156°=24°，
所以“神舟六号”的周期为：T=×T地球=×3600×24=5760s．
答：（l）如果飞船运行周期用T表示，飞船离地面的高度h=-R；
（2）飞船运行的周期是5760s．