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为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长...

为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的.其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v=4.0m/s从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰好沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ=0.50.(g=10m/s2、sin37°=0.60、cos37°=0.80)
(1)求小物块到达A点时速度.
(2)要使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
(3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?

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(1)由题意可知物体平抛运动过程的末速度方向,则由运动的合成与分解可求得合速度; (2)物体能通过最高点,则应保证重力充当向心力,由临界条件可求得最高点的速度,则由动能定理可求得圆弧半径的条件; (3)要使物体能回到AB段中,小球应无法通过最高点,则由动能定理可求得临界半径,则可求得竖直圆轨道的半径条件. 【解析】 (1)小物块做平抛运动, 经时间 t 到达A处时, 令下落的高度为h, 水平分速度v, 竖直速度为vy, 小物块恰好沿斜面AB方向滑下, 则tan37°= 得vy=3 m/s, 所以小物块到A点的速度为5m/s. (2)物体落在斜面上后, 受到斜面的摩擦力 F f=μFN=μmgcos37° 设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1, 此时物块受到的重力恰好提供向心力, 令此时的半径为 R, 则mg= 物块从抛出到圆轨道最高点的过程中, 根据动能定理有: mg(h+lsin37°-2R)-μmgcos37°•l=mv12-mv2. 联立上式, 解得R=0.66m, 若物块从水平轨道DE滑出, 圆弧轨道的半径满足  R1≤0.66m. (3)为了让小物块不离开轨道, 并且能够滑回倾斜轨道 AB, 则物块上升的高度须小于或等于某个值R, 则 mg(h+lsin37°)-μmgcos37°•l-mgR=0-mv2 解得R=1.65m 物块能够滑回倾斜轨道 AB, 则 R2≥1.65m.
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考点分析:
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即可验证机械能守恒定律
①下面列举了该实验的几个操作步骤
A.按照图示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重锤的质量;
D.先接通电源,后释放纸带,打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离;
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的步骤是______,操作不当的步骤是______
②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度.如图2所示是打出的一条纸带,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E,测出各点之间的距离如图2所示.使用电流的频率为f,则计算重锤下落的加速度的表达式a=______.(用x1、x2、x3、x4及f表示)
③在验证机械能守恒定律的实验中发现,重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能,其主要原因是重锤和纸带下落过程中存在阻力作用,可以通过该实验装置测阻力的大小,若已知当地重力加速度为g,还需要测量的物理量是______
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(1)要得到ω的测量值,还缺少一种必要的测量工具,它是______
A.秒表    B.毫米刻度尺    C.圆规        D.量角器
(2)写出角速度ω的表达式,并指出表达式中各个物理量的意义:______
(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠,在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时,可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动.则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆,而是类似一种螺旋线,如图丙所示.这对测量结果有影响吗?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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