Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止，若P间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块PC质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=，（g取l0m/s²，斜面与水平面夹角如图所示，sin37°=0.60cos37°=0.80）求：
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer

（1）根据共点力平衡条件列式求解；
（2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；
（3）直接根据动能定理全程列式求解．
【解析】
（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：
m1gsin53°=m2gsin37°
解得：m2=4kg
即小物块Q的质量m2为4kg．
（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得：
mgh=mVD2
根据几何关系，有：
h=L1sin53°+R（1-cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力：
FD-mg=m
解得：FD=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到：
mgL1sin53°-μmgL1cos53°L总=0
解得：L总=1.0m 
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m． 
答：（1）小物块Q的质量是4kg；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N；
（3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m．