Question

如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（ ）

A．若F₁=F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂
B．若F₁=F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂
C．若F₁＞F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂
D．若F₁＜F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂

Answer

本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．
【解析】
A、B：首先看F1=F2 时情况：
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，
对于M1、M2，滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为a1，M2的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律得：
因为a1=，a2=，其中m为物块的质量．
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1的相对位移L=at12-a1t12
物块与M2的相对位移L=at22-a2t22
若M1＞M2，a1＜a2
所以得：t1＜t2
M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2
则v1＜v2，故A错误．
若M1＜M2，a1＞a2
所以得：t1＞t2
M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2
则v1＞v2，故B正确．
C、D：若F1＞F2、M1=M2，根据受力分析和牛顿第二定律的：
则M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度，即aa＞ab
由于M1=M2，所以M1、M2加速度相同，设M1、M2加速度为a．
它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1的相对位移L=aat12-at12
物块与M2的相对位移L=abt22-at22
由于aa＞ab
所以得：t1＜t2
则v1＜v2，故C错误．
若F1＜F2、M1=M2，aa＜ab
则v1＞v2，故D正确．
故选BD．