Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=0°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s²，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=3×10^-4 kg、带电量为q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer

（1）分析金属棒运动的过程，知道当金属棒匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（2）根据电路知识求出电流和功率．
（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．
解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm
则有：m1gsin α-F安=0
F安=ILB1，I=，
所以 解得最大速度：vm=10 m/s
（2）电路的电动势：E=BLV，I=
整个电路消耗的电功率：P=I2 R，
所以：P=100 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR2=15V，
由题意知液滴在两板间有：m2g=q，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r1=d=，
所以：v1=0.5 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2==，
所以v2=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金属棒最终的速度为10 m/s
（2）R2上消耗的电功率P为100 W
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．