如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g.
(1)求A点距水平面的高度h;
(2)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小.
考点分析:
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2003年10月15日,我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船.发射飞船的火箭全长58.3m,起飞时总质量M
=479.8t(吨).发射的初始阶段,火箭竖直升空,航天员杨利伟有较强超重感,仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍.飞船进入轨道后,21h内环绕地球飞行了14圈.将飞船运行的轨道简化为圆形,地球表面的重力加速度g取10m/s
2.
(1)求发射的初始阶段(假设火箭总质量不变),火箭受到的最大推力;
(2)若飞船做圆周运动的周期用T表示,地球半径用R表示. 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式.
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滑雪者及滑雪板总质量m=75kg,以v
=2.0m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角θ=30°,在t=5.0s的时间内滑下的距离s=60m.设阻力的大小不变,重力加速度g取10m/s
2,求:
(1)滑雪人下滑加速度的大小;
(2)滑雪板及人受到的阻力的大小.
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质量m=10kg的物体放在水平地板上,在沿水平方向拉力F
1=20N的作用下,物体恰好做匀速直线运动.若用F
2=30N的水平拉力作用于物体上,从静止开始作用5.0s撤去拉力F
2.求:
(1)撤去拉力F
2时物体运动的速度大小;
(2)撤去拉力F
2后物体滑行的最大距离.
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如图所示,在验证动量守恒定律的实验中,将一个质量为m
1的钢球A多次从斜槽轨道上端紧靠固定挡板处由静止释放,这个钢球经过斜槽轨道后由水平轨道飞出,在地面上落点的平均位置为P点.然后在水平轨道末端放置一个质量为m
2的胶木球B(A、B两球的半径相等),将A球仍然多次从斜槽轨道的同一位置由静止释放,和球B发生碰撞,碰后两球分别落到地面上,根据两球落在地面的痕迹确定两球各自的落地点的平均位置分别为M点和N点.水平轨道末端重锤线指向地面的O点,测得OM=s
1,OP=s
2,ON=s
3.重力加速度为g.
(1)若测量出水平轨道到地面的高度为h,则与B两球相碰前的瞬间A球的速度v
1=
.
(2)在允许误差范围内,当m
1、m
2、s
1、s
2、s
3满足关系式
时,就表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒.
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在用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)为了减小测量周期的误差,应选择摆球经过最低点的位置开始计时.图(甲)中的秒表的示数为一单摆完成40次全振动经历的时间,则该单摆振动周期的测量值为
s.(取三位有效数字)
(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测量摆长,测量情况如图(乙)所示.O为悬点,由图可知此时单摆摆长的测量值为
m.
(3)若用L表示单摆的摆长,T表示周期,那么用单摆测重力加速度的表达式为g=
.
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