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某人欲将质量m=2.0×102kg的货箱推上高h=1.0m的卡车,他使用的是一个...

某人欲将质量m=2.0×102kg的货箱推上高h=1.0m的卡车,他使用的是一个长L=5.0m的斜面(斜面与水平面平滑连接),如图所示.假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为μ=0.10,此人沿平行于地面和斜面对货箱所施的最大推力均为Fm=4.0×102N.为计算方便可认为cosθ≈1,g取10m/s2
(1)通过计算说明此人从斜面底端,用平行于斜面的力不能把货箱匀速推上卡车;
(2)此人要把货箱推上卡车,需要先在水平地面上推动货箱做加速运动,使货箱在斜面的底端 A处具有一定的速度,接着继续用平行于斜面最大推力Fm推货箱.为把货箱推到斜面顶端的卡车上,货箱在斜面底端的速度至少为多大?
(3)此人先以水平力,后以平行于斜面的力推货箱,推力大小总是Fm,那么,把静止于地面的货箱从水平面推到卡车上至少需做多少功?

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(1)要将物体匀速推力应保证物体受力平衡,根据受力分析可得出是否能保持沿斜面方向上的合力为零; (2)由牛顿第二定律可得出物体在斜面上的加速度,由运动学公式可求得物体在底部的速度; (3)由题意得出初末速度,由动能定理可得出全过程中人做的功. 【解析】 (1)设货箱与斜面间的滑动摩擦力为f,斜面对货箱的支持力为N,斜面倾角为θ,平行于斜面用力把货箱匀速推上卡车用力为F,则: f=μN N=mgcosθ F=f+mgsinθ F=6.0×102N 因为Fm小于需要的推力6.0×102N,所以不能把货箱匀速推上卡车. (2)欲求货箱在斜面低端的最小速度,则可设货箱到达斜面顶端时速度为零.设货箱在斜面上做匀减速运动的加速度大小为a1,货箱在斜面底端时速度至少为v,根据牛顿第二定律: mgsinθ+μmgcosθ-Fm=ma1 解得: a1=1.0 m/s2 根据运动学公式有:v2=2a1L 解得:v=m/s≈3.2m/s  (3)要使推力做功最少,则货箱到达斜面顶端时速度为零,即货箱通过A点时速度为v,设货箱在推力Fm作用下沿水平面运动距离为s到斜面底端时,速度大小为v,根据动能定理有: Fms-μmgs=mv2 解得:s=5.0m 此人在全过程做的功为:W=Fm(s+L)=4.0×103J; 答:(1)不能将货箱推上去; (2)货箱在斜面底端的速度至少为3.2m/s; (3)此人在全程做的功为4.0×103J.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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