Question

如图示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻无初速放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用时间．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer

物块在水平方向先加速，计算出与皮带相对静止时相对地面滑行的距离，再判断是否有匀速过程；在传送带上滑行过程，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式计算．
【解析】
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则：μmg=ma1，故a1=μg
A做匀加速运动的时间 是：t1====0.8s
这段时间内A对地的位移是：s1=v平•t1=×2×0.8=0.8m
当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2，t2==0.6s
物块在传送带的bc之间，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向上，A在传送带的倾斜部分以加速度a2向下匀加速运动，由牛顿第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得：a2=g（sin37°-μcos37°）=4m/s2
由运动学公式sbc=vt3+a2 t32   其中sbc=4m，v=2m/s
解得：t3=1s（t3'=-2s舍）
物块从a到c端所用时间为t：t=t1+t2+t3=2.4s
答：小物块A从a端被传送到c端所用时间为2.4s．