Question

如图所示，A为一带电金属圆环（厚度不计），半径为r，用绝缘支架竖直固定，在圆环的中心轴线上有一带电量为+q，用绝缘细线悬挂的质量为m的小球，小球平衡时距圆环中心距离为R，并与圆环中心在同一水平面上，细线偏离竖直方向的角度为θ，静电力常量为k，由此可知圆环的带电量为    ．

Answer

小球受到的库仑力为圆环各点对小球库仑力的合力，则取圆环上△x来分析，再取以圆心对称的△x，这2点合力向右，距离L，竖直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力，即可求得库仑力的表达式；小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，则由共点力的平衡条件可求得库仑力，则可求得电量．
【解析】
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1=，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1大小相同；如图所示．两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为F′=2．因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F=．
小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡．则小球所受的库仑力F=mgtanθ．
又L=，联立解得Q=．
故答案为：