Question

如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧上的光，则 上有光透出的部分的弧长为（ ）
A．πR
B．πR
C．πR
D．πR

Answer

注意两条特殊光线，一是从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，入射方向不变，二是在AB面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解．
【解析】
根据折射定律有：可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧长为πR，故ACD错误，B正确．
故选B．