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一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆...

一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球(可视为质点)A、B,A球质量为m1,B球质量为m2,它们沿圆管顺时针运动,经过圆管最低点时速度都是v,若某时刻A球在圆管最低点时,B球恰好在圆管最高点,两球作用于圆管的合力为零,求m1、m2、R与v应满足的关系式.

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根据题意,分析物理情景.A球对圆管的压力向下.为使两球作用于圆管的合力为零,B球对圆管的作用力只能向上,所以轨道对B球的作用力方向向下.对A、B两球用牛顿第二定律分别列出方程,根据管对两球的作用力N2与N1等值反向,得到速度的关系式.再结合机械能守恒定律,就能得到m1、m2、R与v应满足的关系式. 【解析】 如图所示,A球运动到最低点时速度为V,A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用,其合力提供向心力.根据牛顿第二定律,得N1-m1g=m1 ①    这时B球位于最高点,设速度为V1,B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力,要求两球作用于细管的合力为零,即要求N2与N1等值反向,N1=N2 ②,且N2方向一定向下,    对B球:N2+m2g=m2③B球由最高点运动到最低点时速度为V,此过程中机械能守恒定律,得: 即 m2V12+m2g•2R=m2V2 ④ 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V满足的关系式是: (m1-m2)+(m1+5m2)g=0 ⑤ 答:m1、m2、R与v应满足的关系式为 (m1-m2)+(m1+5m2)g=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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