一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球(可视为质点)A、B,A球质量为m
1,B球质量为m
2,它们沿圆管顺时针运动,经过圆管最低点时速度都是v
,若某时刻A球在圆管最低点时,B球恰好在圆管最高点,两球作用于圆管的合力为零,求m
1、m
2、R与v
应满足的关系式.
考点分析:
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如图所示,细绳一端系着质量为M=1.0kg的物体,静止在水平板上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为L=0.2m,并知M与水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动,为使m处于静止状态,角速度ω应取何值?
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质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=5m.试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度.(重力加速度g取10m/s
2)
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卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态,在这种环境中无法用天平称量物体的质量.于是某同学在这种环境设计了如图所示的装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动.设航天器中具有基本测量工具.
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是
;
(2)实验时需要测量的物理量是
;
(3)待测质量的表达式为m=
.
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质量为m
1、m
2的两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动,则它们各自运动的周期T
1:T
2=
,半径r
1:r
2=
,线速度v
1:v
2=
,向心加速度a
1:a
2=
.
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如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,则图中a、b、c各点的线速度之比v
a:v
b:v
c=
;角速度之比ω
a:ω
b:ω
c=
;加速度之比a
a:a
b:a
c=
.
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