Question

如图所示在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v_o垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）求N点速度大小
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子从M点运动到p点的总时间．

Answer

（1）粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，已知类平抛的初速度v，和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角，根据类平抛运动规律，根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求．根据轨迹的圆心角可由t=求出粒子在磁场中运动的时间，即可得到总时间．
【解析】
（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有

根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v===2v
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m，得R==
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
  x=Rsinθ=
则粒子在电场中运动时间为t1==
粒子在磁场中运动时间为t2==
故总时间为t=t1+t2=（+）
答：（1）N点速度大小是2v．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是．
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（+）．