Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是a，汽车乙的加速度大小是2a；在接下来的相同时间间隔t内，汽车甲的加速度大小变为2a，汽车乙的加速度大小变为a．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer

分别对甲乙两车研究，运用速度公式和位移公式用相同的加速度a，时间间隔t等相同的量表示总位移，再求出比例．
【解析】
设汽车甲在第一段时间间隔t末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有：s=s1+s2，s'=s1′+s2′．
由运动学公式得：
  v=at…①
  s1=at2…②
  s2=vt+（2a）t2…③
将①代入③得 s2=2at2…④
由②+④得 s=s1+s2=at2
设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′．
同样有：v'=（2a）t…⑤
s1′=（2a） t2…⑥
s2′=v′t+at2…⑦
将⑤代入⑦得 s2′=at2…⑧
由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=at2．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 =
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．