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如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹...

如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°.一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体.物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.(结果可保留根式)
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求出物体刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界速度.当速度大于临界速度,则物体离开锥面,当速度小于临界速度,物体还受到支持力,根据牛顿第二定律,物体在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,求出绳子的拉力. 【解析】 当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=,R=Lsinθ 解得v=. (1)v1<v时,有,T1cosθ+N1sinθ-mg=0 解得. 故当时,求绳对物体的拉力. (2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α, 则T2cosα-mg=0 R2=Lsinα 解得T2=2mg. 故当时,求绳对物体的拉力T2=2mg.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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