Question

如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．μ与a之间一定满足关系
B．黑色痕迹的长度为
C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D．传送带加速时，煤块与传送带间是滑动摩擦力；传送带匀速运动时，煤块与传送带间没有摩擦力

Answer

传送带以恒定的加速度a开始运动，煤块与传送带之间发生相对滑动，知煤块所受的最大静摩擦力f＜ma．分别求出煤块速度达到v时煤块和传送带的位移，从而求出煤块的相对位移，即黑色痕迹的长度．
【解析】
A、煤块与传送带之间发生相对滑动，有μmg＜ma，即．故A正确．
B、传送带速度达到v时所经历的位移，煤块的加速度a′=μg，则煤块速度达到速度v所经历的位移．煤块达到速度v所经历的时间t=，传送带达到速度v时经历的时间，则传送带匀速直线运动的位移，所以黑色痕迹的长度．故B错误，C正确．
D、传送带的加速度大于煤块的加速度，所以传送带先达到速度v，传送带加速时，煤块与传送带是发生相对运动的，之间的摩擦力为滑动摩擦力；传送带开始匀速运动时，煤块的速度还未达到v，两者之间具有滑动摩擦力，当两者速度相等时，摩擦力为零．故D错误．
故选AC．