Question

如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上．t=0s时，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向；
（2）t=5.0s时，金属线框的速度v；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
（4）金属线框即将离开磁场时拉力F的大小．

Answer

（1）金属线框从磁场中向左拉出的过程中，磁通量减小，根据楞次定律判断感应电流方向．
（2）由图读出，t=5.0s时金属线框中的电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解金属线框的速度v；
（3）根据能量守恒求出线框中产生的焦耳热．
（4）根据结合电流随时间的变化规律，得出速度随时间的变化规律，从而求出加速度，根据牛顿第二定律，求出水平外力F随时间的变化关系，即可求出金属线框即将离开磁场时拉力F的大小．
【解析】

（1）金属线框从磁场中向左拉出的过程中，磁通量减小，磁场方向向外，根据楞次定律判断线得知，框中的感应电流方向逆时针方向．
（2）由图读出，t=5.0s时金属线框中的电流为I=0.5A．
由E=BLv，I=得，v==m/s=1m/s．
（3）根据能量守恒定律得：
   WF=Q+
得线框中产生的焦耳热 Q=WF-=1.92J-J=1.67J
（4）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t（A）
由感应电流I=，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，v==0.2t（m/s）则得知，线框做匀加速直线运动，加速度为a=0.2m/s2．
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，F-FA=ma
得F=（0.2t+0.1）N
故金属线框即将离开磁场时拉力F的大小为F=0.2×5+0.1（N）=1.1N．
答：
（1）金属线框从磁场中拉出的过程中感应电流方向为逆时针方向；
（2）t=5.0s时，金属线框的速度v是1m/s；
（3）属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是1.67J．
（4）金属线框即将离开磁场时拉力F的大小是1.1N．