Question

如图所示，质量为M的托盘内放有质量为m的物体，开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于原长，现放手让托盘向下运动，求当系统运动到最低点时的加速度和物体对托盘的压力．

Answer

弹簧原来处于原长，突然放手后，小球受到重力和弹簧的弹力，弹力大小随弹簧伸长的长度增大而增大，开始阶段，重力大于弹力，小球向下做加速运动，后来弹力大于重力，小球向下做减速运动，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况．
【解析】
设小球质量为m，加速度大小为a，弹力大小为F，弹簧原来处于原长，突然放手后，小球受到重力和弹簧的弹力，弹力大小随弹簧伸长的长度增大而增大．
开始阶段，重力大于弹力，小球向下做加速运动，此过程由牛顿第二定律得mg-F=ma，弹力F增大，加速度a减小．
后来，弹力大于重力，小球向下做减速运动，此过程由牛顿第二定律得F-mg=ma，弹力F增大，加速度a增大．
刚释放托盘时，托盘的加速度为g，方向竖直向下；所以当托盘运动到最低点时，加速度大小也为g，方向竖直向上．此时对物体受力分析：F支-mg=ma
所以F支=2mg
则F压=2mg
答：当系统运动到最低点时的加速度大小为g，方向竖直向上；而物体对托盘的压力为2mg．