Question

如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．取g=10m/s²，求从小物块放上小车开始，
（1）小物块运动的加速度是多少？小车运动的加速度变为多少？
（2）当小车和小物块获得共同速度时，共同速度多大？
（3）经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？

Answer

（1）小物块放上小车后，发生相对滑动，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，小车在推力和摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出物块和小车的加速度．
（2）物块做初速度为0的匀加速运动，小车做有初速度的匀加速运动，根据运动学公式求出速度相等的时间，从而求出相等的速度．
（3）物块和小车速度相等后，一起做匀加速直线运动，物块与小车间的滑动摩擦力变为静摩擦力．先求出速度相等前物块的位移，然后根据共同一起运动的加速度，求出一起匀加速运动的位移，两个位移之和即为小物块最终的位移．
【解析】
（1）开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=4N．物块在Ff的作用下加速，加速度为am==2m/s2．
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为aM==0.5m/s2．
（2）初速度为υ=1.5m/s，设经过时间t1，两者达到共同速度υ，则有：υ=amt1=υ+aMt1
代入数据可得：t1=1s，υ=2m/s
（3）在这t1时间内物块向前运动的位移为s1=amt2=1m．以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，
在F的作用下运动的加速度为a，则F=（M+m）a  得a=0.8m/s2．
在剩下的时间t2=t-t1=0.5s时间内，物块运动的位移为s2=υt2+at2，得s2=1.1m．
可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=s1+s2=2.1m．