Question

如图所示，一根长为L的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直的平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时的速度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

对小球进行受力分析，小球开始做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，小球的速度是竖直向下的，那么，绳子的拉力与小球速度的夹角不等于90°，而是120°，由于惯性小球要继续竖直向下，那么伸直了的绳子就对小球施加拉力而做功，这个功可是负功．
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，根据机械能守恒进行求解．
【解析】
对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．

从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，
根据自由落体运动的规律
则vB=   方向竖直向下．
在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，vB′=vBcos30°，
小球的动能在瞬间减少，根据功能关系只能是绳子突然张紧“爆发”做功使机械能部分变为其他形式的能量（声能、内能等）．
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．
此过程中，重力势能减少量△Ep=mgl（1-cos60°）
动能的增加量△Ek=mvC2-mv′B2
有mgl（1-cos60°）=mvC2-mv′B2
代入vB′=vBcos30°=cos30°
得vC=．
故选A．