Question

一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s． （1）请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式：    ．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s （cm）	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

根据上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_p与弹簧的压缩量x之间的关系为    ，并说明理由：    ．

Answer

（1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
【解析】
（1）由平抛运动规律有 s=vt，
h=，
得 v=s．
由机械能守恒定律得 EP==
（2）Ep与弹簧的压缩量x之间的关系为：Ep与x2成正比．
猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，
又Ep==，所以Ep正比于x2．
故答案为：Ep=；Ep与x2成正比；x正比于s，Ep正比于s2