Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t时间从P点射出．
（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer

（1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小；
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
【解析】
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有    qE=qvB                       ①
又     R=vt                         ②
则     E=③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移     ④
由②④式得   y=                       ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
   x=R                    
又有         x=a                 ⑥
得       a=                      ⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
 qv′B=m            ⑧
又  qE=ma                  ⑨
由③⑦⑧⑨式得     r=R                 ⑩
由几何关系    sinα=                  （11）
即     sinα=    
所以 α=              （12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
则带电粒子在磁场中运动时间
  tB=T                                 
所以 tB=t             （13）