Question

如图所示，在光滑的水平地面上，有一质量为m_A=2.0kg的长木板，以v=14m/s的速度向右运动．若再在A板右端轻放一个带正电荷电荷量为0.20C、质量为0.10kg的物块B，A、B处在B=0.50T的匀强磁场中，A、B间动摩擦因数为μ，相互绝缘，A板足够长，g取10m/s²．试求：
（1）B物块的最大速度；
（2）A板的最小速度；
（3）此过程中A、B系统增加的总内能．

Answer

（1）物块B放上A后，B水平方向受到向右的滑动摩擦力做加速运动，在竖直方向B受到重力、A的向上的支持力和向上的洛伦兹力，随着速度的增大，洛伦兹力增大，B对A的压力减小，滑动摩擦力减小，当B所受重力与洛伦兹力平衡时，B做匀速直线运动，速度达到最大，此时A的速度最小．由重力与洛伦兹力平衡求解B物块的最大速度；
（2）根据AB组成的系统动量守恒求解A板的最小速度；
（3）系统机械能的减小转化为内能，根据能量守恒求解此过程中A、B系统增加的总内能．
【解析】
（1）当物块B所受到的竖直向上的洛伦兹力和重力相等时，B对A的压力为零，此时B获得最大速度，则有：
            qvmB=mBg     解得：vm=10 m/s
（2）对A、B物体系统水平方向不受外力，所以系统的动量守恒．当B的速度最大时，B对A没有压力，A的速度最小．规定木板A的初速度方向为正方向．则根据动量守恒定律得：
    mAv=mAvA+mBvm，
代入解得，A板的最小速度vA=13.5m/s．
（3）根据能量守恒定律得，此过程中A、B系统增加的总内能等于机械能的减小，即有：
△E=-+
代入解得，△E=8.75J
答：
（1）B物块的最大速度为10m/s；
（2）A板的最小速度为13.5m/s；
（3）此过程中A、B系统增加的总内能为8.75J．