Question

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m/s²，运动的最大速度不超过10m/s．求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间．

Answer

因为在捡硬币的过程中学生的加速运动和减速运动的加速度大小相同，故学生在加速和减速的时间相同，要求捡硬币的时间最短，则学生在运动过程中的平均速度最大．根据初速度为0的匀加速和减速到0的匀减速运动特征，平均速度均为，所以时间最短则平均速度最大，即最大速度尽可能大，又因为最大速度有限制，则能达到最大速度时间最短为先加速后匀速再减速，不能达到最大速度的则全程为先加速后减速，注意对最大速度的判断即可．
【解析】
由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为10m/s，也可能先加速，再匀速最后减速．
设经过时间t1捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式：
加速段有位移：，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移：
因为加速和减速时间相同：，加速度大小相等均为a，故总位移：x=x加+x减==
代入x=32m，a=2m/s2，可得同学所需最短时间：t1=8s，
此过程中同学的最大速度：
所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短．
（2）令再经过t2捡第二枚硬币．同理有：

代入a解得：s
加速最大速度：
所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t3，匀速的时间为t4，因为加速的末速度为10m/s，所以据：=10m/s得：t3=10s
匀加速和匀减速的总位移为：x==
则匀速运动的位移为：vt4=100-32-50
∴t4=1.8s
则该同学运动的最短时间：t=t1+t3+t4=19.8s
答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为19.8s．