Question

如图所示，倾角α=53°的光滑斜面体上有一个小球m=1kg被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体在水平面上沿直线运动，不计空气阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（ ）

A．若斜面体匀速运动，小球对斜面一定有压力
B．若斜面体向左匀加速运动的加速度为12m/s²，小球对细绳一定有拉力
C．要使小球对斜面无压力，斜面体一定向右加速运动
D．若斜面体以10m/s²的加速度向右做匀加速运动，细绳与竖直方向的夹角一定为60°

Answer

（1）若斜面体匀速运动，小球也做匀速运动，根据平衡条件即可分析小球对斜面是否有压力；
（2）若绳子没有拉力，则小球只受重力和支持力，根据牛顿第二定律即可求出小球的加速度，跟题中的加速度进行比较，若小于题中加速度则有拉力，反之则没有拉力；
（3）若小球对斜面无压力，只小球只受重力和绳子的拉力，加速度方向水平向右，则斜面体的加速度也水平向右；
（3）小球和斜面具有相同的加速度，根据牛顿第二定律即可求出小球的合力，对小球进行受力分析即可求得绳子与竖直方向的夹角．
【解析】
A、若斜面体匀速运动，小球也做匀速运动，则小球受力平衡，小球受重力和绳子的拉力及斜面对小球的支持力，这三个力合力为零，所以小球对斜面一定有压力，故A正确；
B、若绳子没有拉力，则小球只受重力和支持力，a=＞12m/s2，所以绳子对小球肯定没有拉力，即小球对细绳也一定没有拉力，故B错误；
C、若小球对斜面无压力，只小球只受重力和绳子的拉力，加速度方向水平向右，则斜面体的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左减速，故C错误；
D、当斜面对小球刚好没有支持力时，对小球进行受力分析，此时小球的加速度为：＜10m/s2则在此加速度下小球以脱离斜面体，
设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=，所以θ=60°，故D正确．
故选AD