Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）木块下滑的加速度；
（2）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（3）地面对斜面的支持力大小．

Answer

（1）本题中木块匀加速下滑，可由位移公式先求出加速度；
（2）对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式，可进一步求出斜对物体的摩擦力，对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出地面对斜面体的摩擦力；
（3）对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出支持力．
【解析】
（1）因为s=at2，得a=2m/s2；
故木块下滑的加速度为2m/s2．
（2）对木块受力分析，如图；

由牛顿第二定律得到：
mgsinθ-f1=ma；
mgcosθ-N1=0；
所以，f1=8N，N1=16N；
对斜面体受力分析，如图；

设摩擦力f向左，则由共点力平衡条件得：f=N1sinθ-f1cosθ=3.2N，方向向左．
（如果设摩擦力f向右，则f=-N1sinθ+f1cosθ=-3.2N，同样方向向左．）
故地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（3）由共点力平衡条件得：地面对斜面的支持力大小N=N1cosθ+f1sinθ=67.6N；
故地面对斜面的支持力大小67.6N．