Question

组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2π
B．T=2
C．T=
D．T=

Answer

由题意可知当周期达到某一最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式可求得最小周期．
【解析】
由F=m可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，
当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即=m
解得T=2π；故A正确；
因M=ρπR3，代入上式可得：T=，故D也正确；
故选AD．