Question

如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小球水平抛出的初速度v是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端离地高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

Answer

（1）小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由此可以求得初速度的大小；
（2）小球在接触斜面之前做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得接触斜面之前的水平方向的位移，即为斜面顶端与平台边缘的水平距离；
（3）小球在竖直方向上做的是自由落体运动，根据自由落体的规律可以求得到达斜面用的时间，到达斜面之后做的事匀加速直线运动，求得两段的总时间即可．
【解析】
（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，
所以vy=vtan 53°，=2gh，
解得 vy=4 m/s，v=3 m/s．
（2）由vy=gt1
解得t1=0.4s，
所以水平距离 s=vt1=3×0.4 m=1.2 m．
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=gsin 53°，初速度v=5 m/s．
则 =vt2+a，解得t2=2s．（或t2=-s不合题意舍去）
所以t=t1+t2=2.4 s．
答：（1）小球水平抛出的初速度v是3 m/s；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是1.2 m；
（3）若斜面顶端离地高H=20.8m，则小球离开平台后到达斜面底端的时间是2.4s．