Question

如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m₂的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m₁的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E_p．不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L．现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小．

Answer

（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面．当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F．对A进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，设为vm．从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒及A自由静止在P点时，A受力平衡联立方程即可求解．
【解析】
（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面．
当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F．
B受力平衡，F=m2g①
对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向，
m1gsinθ-F=m1a②联立①②解得，a=（sinθ-）g③
由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m1gsinθ＜m2g，
即sinθ＜  
故A的加速度大小为（sinθ-）g，方向沿斜面向上
（2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，
设为vm．从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得，
m1gxsinθ=Ep+④
当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx ⑤
联立④⑤式解得，．
答：（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度为（sinθ-）g，方向沿斜面向上；
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小为．