Question

如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L．一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向．
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向．

Answer

（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小．
（2）在竖直方向上做匀变速运动，根据运动学公式求出竖直方向速度，到P点时速度为V=求出速度，方向根据两分速度的关系求出夹角；
（3）作出进入磁场的轨迹图，确定出圆心，根据几何关系得出半径，根据洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，求出磁感应强度B的大小，根据洛伦兹力的方向确定出磁场的方向．
【解析】
（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则L=at2   
L=vt          
Eq=ma                     
得 a=，场强为
（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有
2 a=vy2   得vy==v
到P点时速度为V==v
速度与水平方向的夹角θ满足 =
得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan
（3）BD与水平方向的夹角满足 
则θ+Φ=90°有v⊥BD               
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则      R=BD=L       
由V=v，qvB=m
得
方向垂直纸面向外
答：（1）电场强度的大小为．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小为和方向为与水平方向的夹角为θ=arctan．
（3）磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直纸面向外．