Question

如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=37，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h₁=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q．
（2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π²=10，求B．

Answer

（1）由公式q=It，I=，E=联立可求得通过电阻的电量，再由能量守恒定律，可得通过电阻的热量．
（2）分时间段，利用法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，及焦耳定律可求出各时间段的热量与磁感应强度的关系，从而由电阻R在一个周期内产生的焦耳热，可求出磁感应强度．
【解析】
（1）ab棒上升至最高点的过程中，由电量q=It，
闭合电路欧姆定律，I=
产生感应电动势，E=
则通过电阻R的电量：

ab棒上升至最高点的过程中，由能量守恒定律可得：

   解之得：Q=30J       
电阻R上的热量：QR==10J  
（2）在0～内，  

在～内，   

在～T内 Q3=Q1=        
    ++=5J  
解得：B=0.5T   
 答：（1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q为0.2C和电阻R产生的焦耳热Q为10J．
（2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10-2～7.5×10-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π2=10，则B为0.5T．