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是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示.一小球自A点...

manfen5.com 满分网是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.求
(1)小球运动到B点时的动能
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为manfen5.com 满分网R时的速度大小和方向
(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?

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(1)整个过程中,机械能守恒,可以求得小球运动到B点时的动能; (2)在根据机械能守恒可以求得小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向; (3)对小球受力分析,由牛顿第二定律可以求得支持力的大小. 【解析】 (1)从A到B的过程中,机械能守恒   所以 Ek=mgR. (2)根据机械能守恒△Ek=△Ep mv2=mgR 所以小球速度大小 v=, 速度方向沿圆弧的切线向下, 小球距水平轨道的高度为R,由三角形的关系可知,小球与竖直方向的夹角为30°. (3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在B点 NB-mg=m, mgR=mvB2 解得  NB=3mg 在C点时,小球受力平衡,所以 NC=mg. 答:(1)小球运动到B点时的动能为mgR. (2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小为,方向为沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°. (3)所受轨道支持力NB为3mg,NC为mg.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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