Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做了多少功？
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是多大？

Answer

（1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度；而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移；则由动能定理即可求得摩擦力对物体所做的功；
（2）传送带对小物体摩擦力的功率P=fv，当速度最大时，功率最大．
【解析】
（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，
此时：a==2.5m/s2
假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为x1=m＜L=5m
假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以：
从A到B，由动能定理：
mv2-0=W传-mgLsinθ，
代入数据，解得：W传=255J
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，分为两个运动过程，匀加速运动和匀速运动，
匀加速运动时f=μmgcosθ=75N
匀速运动时：f=mgsinθ=50N
匀加速运动的最大速度为1m/s，匀速运动时速度为1m/s
所以小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率P=75×1W=75W
答：（1）传送带对小物体做了255J功；
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是75W．