Question

用一根细绳，一端系住一定质量的小球，小球大小忽略．另一端固定在天花板上，使小球做如图的匀速圆周运动．现在有如图5两个这样的装置（a）和（b），（a）、（b）图中，两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°．则a、b两球的转动半径R_a和R_b之比，以及相对应的绳子的长度L_a和L_b之比分别为：（sin37°=0.6；cos37°=0.8）（ ）

A．R_a：R_b=9：16；L_a：L_b=4：3
B．R_a：R_b=9：16；L_a：L_b=3：4
C．R_a：R_b=3：4；L_a：L_b=9：16
D．R_a：R_b=3：4；L_a：L_b=16：9

Answer

小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力和重力的合力提供，根据牛顿第二定律求出角速度与半径的关系，从而得出转动半径之比，再根据几何关系得出绳长之比．
【解析】
小球所受的合力F合=mgtanθ=mrω2，则角速度的大小ω=，
由于角速度大小相等，则转动的半径比Ra：Rb=tan37°：tan53°=9：16．
而绳长与半径的关系r=lsinθ，则La：Lb=3：4．故B正确，A、C、D错误．
故选B．