Question

如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度ν=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s²）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？

Answer

轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr即可求得角速度；物块在皮带上做匀减速运动，当速度达到皮带的末端时，物块做平抛运动，根据平抛运动规律解出水平位移．物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到某一速度时脱离传送带做平抛运动．
【解析】
（1）求皮带静止时，物块离开皮带时的速度v1，设物体的加速度大小为a，物块前进过程中水平方向只受向后的滑动摩擦力．
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg
物块在传送带上做匀减速直线运动，由位移速度关系式得：v12-v2=-2aL 
解得：v1==2m/s
物体平抛运动竖直方向做自由落体运动：H=gt2
解得：t=
水平位移：x1=v1t=v1=0.8m
（2）传送带逆时针转动时物块与皮带的受力情况及运动情况均与（1）相同，所以落地点与（1）相同．
x2=x1=0.8m
（3）皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4m/s＞v，
物块相对皮带向左运动，其受到得摩擦力力向右f=μmg，所以向右加速．
由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=6m/s2
若物块一直匀加速到皮带右端时速度为v2；
由位移速度关系式：v22-v2=-2aL 
解得：v2==14m/s＜v皮
故没有共速，即离开皮带时速度为14m/s，做平抛运动；
水平位移：x3=v2t=v2=5.6m
答：（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移0.8m．
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移0.8m
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移5.6m．