Question

如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力

Answer

圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．小球在最高点时的速度大小为2时，由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力．小球从最低点运动到最高点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒．在最低点时的速度大小为，根据机械能守恒定律求出小球到达最高点时的速度，再由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．
【解析】
A、B圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A正确，B错误．
    C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得
        mg+F=，v=2，代入解得F=3mg＞0，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．
    D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v1、v2．根据机械能守恒定律得
     mg•2R+=
将v1=代入，得到v2=
   设管道对小球的弹力为N，方向向下．
则由牛顿第二定律得mg+N=，代入解得  N=0，即小球通过最高点时与管道间无相互作用力．
故选ACD