Question

如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则（ ）

A．α=β=γ
B．α=β＞γ
C．α=β＜γ
D．α＜β＜γ

Answer

设小球落在斜面上时平抛初速度为v，落在斜面底端时初速度为v1，落在水平面上C点时初速度为v2．小球落在斜面上时，斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，列式求出平抛运动的时间，再求出落在斜面时速度方向与水平方向的夹角的正切，来比较夹角的大小．
【解析】
设小球落在斜面上时平抛初速度为v，落在斜面上时速度与水平方向的夹角为θ′，斜面倾角为θ．
由tanθ===，得到t=
则tanθ′===2tanθ，与初速度大小无关，即落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角均相等，所以α=β．
设小球落在斜面底端时速度与水平方向夹角为γ′，其初速度为v1，落在水平面上C点时初速度为v2．
由于高度相同，平抛时间相等，设为t1．
则tanγ′=，tanγ=
由于v1＜v2 所以tanγ′＞tanγ，γ′＞γ
由上分析可知γ′=α=β，所以α=β＞γ．
故选B