Question

如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l=0.5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为  m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

Answer

（1）根据动能定理求出乙物体运动到最低点的速度，在最低点，拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力．
（2）乙物体摆到最低点时拉力最大，摆到最高点时拉力最下，知乙物体摆到最低点时，甲物体达到向下的最大静摩擦力，摆到最高点时，甲物体有向上的最大静摩擦力．分别求出乙物体在最高点和最低点绳子的拉力，然后对甲物体列出平衡方程，解出甲物体的质量和最大静摩擦力大小．
（3）根据f=μFn求出斜面与甲物体的动摩擦因数．
【解析】
（1）根据动能定理得，mgL（1-cosα）=
      代入数据，则v=
T-mg=，则T=
故乙物体摆到最低点的速度为，此时绳子的拉力为20N．
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
           F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．