Question

如图所示，一水平传送带以速度v₁向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v₂从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为 μ，则（ ）

A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长
B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值
C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长
D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动

Answer

利用传送带的特点，匀速运动的速度V1不变，在物块和传送带速度相等之前，物体与传送带间的滑动摩擦力f=μmg，产生加速度a=-μg，位移S=V2t-ugt2，物体的运动如下图1、2所示，传送带把物块向左走多远（在图1的0到t1的大三角形的面积），皮带再把物块送回到出发点的距离相等（图1的t1和t2的小三角形面积加上t2到t3的长方形面积）；分两种情况，v2＞v1和v2＜v1进行解决．

【解析】
无论v1和v2哪个大，如果在物块的速度减小到0前，这个距离s大于传送带长度，则物块能从左端离开传送带，时间t只与皮带的长度、初速度v2和物块与传送带间的动摩擦因数μ有关，而和皮带转动不转动无关，故A错；
皮带的长度足够长，物块不会从左边掉下，如图1，v2＞v1，在t1时刻物体的速度为0，离开右边的距离最大，则从t1转向加速，t2时刻物块刚好相对传送带静止，此时此刻相对传送带滑痕距离最大，故C错误；
t2之后，物块和传送带的速度相等做匀速直线运动，直到t3时刻回到出发点，离开皮带，因此D错误．
现在看一下B，传送带对物块做的总功就是物块离开皮带的动能减去初动能，质量不变，只要看物块的速度变化即可，如图1，当v2＞v1，物块离开皮带的速度是v1，变小了，所以动能变小，皮带做负功；如图2，当v2=v1，物块的运动情况是先减速到0，距离最远，大小是上面的三角形面积，时间是t1，之后反向加速，直到大小是v2时，离开皮带，时间是t2，t2=2t1，因为皮带向左走多远，就回来走多远，即图2中下面的三角形面积等于上面的三角形面积，根据全等三角形特点，离开的速度是v2，因此，两个速度大小相等，动能不变，所以皮带做的总功为0，所以B正确．
故选：B．