Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer

（1）当甲车追上乙车时，它们的位移之差是200m，由此可以求得需要的时间、速度、位移．
（2）在甲车追上乙车之前，当两车的速度相等时，两车的距离最大．
【解析】
（1）当甲追上乙时，它们的位移之差是x=200m，
x甲=x+x乙，
t甲=t乙
设甲经时间t追上乙，则有x甲=a甲t2，x乙=v乙t．
根据追及条件，有a甲t2=v乙t，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲离出发点的位移x甲=a甲t2=×0.5×402 m=400 m．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a甲t=v乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末离乙的距离最大．
xmax=x+v乙t-a甲t2=（200+5×10-×0.5×102） m=225 m．
答：（1）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m．