Question

如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S-ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）．

Answer

由机械能守恒定律研究A点到B点求出在B点的速度．
货物从B到C做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解落地点到C点的水平距离．
当皮带轮匀速转动时，分析物体的受力和运动情况，进行求解．
找出落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系式，根据数学函数画出物理图象．
【解析】
由机械能守恒定律可得：
m=mgH，所以货物在B点的速度为V=10m/s
（1）货物从B到C做匀减速运动，
加速度a==6m/s2
设到达C点速度为VC，则：
v2-vC2=2aL，
所以：VC=2 m/s
落地点到C点的水平距离：S=VC=0.6m
（2）皮带速度    V皮=ω•R=4 m/s，
同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC′=4 m/s，
落地点到C点的水平距离：S′=VC′=1.2m
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，S=ω•R=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，S=ω•R=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=VC=4.2m
S-ω图象如图
答：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离1.2m；
（3）如上图