Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2
B．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1
C．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2
D．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
【解析】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m（）2r
因而
G=m=mω2r=m（）2r=ma
解得
v=          ①
T==2π  ②
ω=         ③
a=           ④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由TA：TB=1：8可得轨道半径RA：RB=1：4，然后再由①式得线速度VA：VB=2：1．所以正确答案为C项．
故选D．