Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer

分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t等相同的量表示总位移，再求出路程之比．
【解析】
设汽车甲在第一段时间时间间隔t末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s1+s2，s'=s1′+s2′．
    由运动学公式得
      v=at0 ①
     s1=       ②
     ③
将①代入③得   s2=2a，④
由②+④得  s=s1+s2=  
设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′．
同样有 
   v'=（2a）t⑤
      ⑥
  ⑦
将⑤代入⑦得 s2′= ⑧
由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．