Question

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放．求：
（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d₁、d₂的值．

Answer

（1）、首先利用电场的加速求出粒子进入磁场时的速度，再利用带电粒子在磁场中的偏转规律，可求出在磁场中的轨道半径．
（2）、处理该题，首先要分析清楚粒子的运动过程：粒子是先加速，然后进入磁场区域Ⅰ，在磁场区域内做圆周运动，然后进入无磁场区域做匀速直线运动，再进入磁场区域Ⅱ继续做圆周运动，再由磁场区域Ⅱ依次通过无磁场区域和磁场区域Ⅰ到达x轴．分段进行计算．
（3）、粒子在电场中做类平抛运动，利用相关知识可以求出进入磁场时的速度．进入磁场做匀速圆周运动，结合运动半径公式来分析d1、d2的取值范围．
【解析】

（1）、设粒子进入磁场时的速度为v，粒子在电场中做加速运动，由功能关系有：
…①
粒子在磁场中做圆周运动，有：
…②
①②两式联立得：

（2）、设粒子在电场中的加速时间为t1，则有：
，得
设粒子在磁场中的运动时间为t2，则，，则可得：

设粒子在无磁场区域的运动时间为t3，则，
又因
将v、R代入，得：

则运动的时间为：

设粒子回到x轴的坐标为x，则有：
x=2R+2d2tanα
解得：．
（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v2，则有：
，且有
v2与水平方向的夹角有：
粒子在磁场中偏转半径为：
因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘，有：
kd1=R（1-cosβ）
解得：．
粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d2可以取任意值．
答：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径为．
（2）粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间为，位置坐标为．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，d1的值为，d2可以取任意值．