Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂则（ ）
A．X星球的质量为
B．X星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为

Answer

研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期．再通过不同的轨道半径进行比较．
【解析】
A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

得出：M=，故A正确．
B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：=，所以T2=T1，故D正确．
故选AD．