Question

一个弹簧下端连接一个质量为M的重物，放在水平地面上，开始时，在弹簧的上端A点施加竖直向上的且缓缓增大的拉力，当弹簧伸长x时重物对地的压力刚好为零；后来，若突然用力迅速将弹簧上端拉至伸长2x时，保持上端点不动，此后在重物上升过程中，下列说法正确的是（ ）

A．刚上升时，重物有最大加速度g
B．弹簧第一次回到原长时，向上的拉力做的功等于重物机械能的增加
C．重物在升到高度为x处时动能最大
D．重物在升到高度为x处时弹性势能最大

Answer

由题，当弹簧伸长x时重物对地的压力刚好为零，此时弹簧的拉力恰好等于重物的重力．若突然用力迅速将弹簧上端拉至伸长2x时，刚上升时，根据胡克定律求出此时弹簧的拉力，再由牛顿第二定律求出加速度．弹簧第一次回到原长时，根据功能关系分析拉力做功与重物机械能增加量的关系．重物在升到高度为x时，弹簧的拉力与重物的重力平衡，其速度最大，动能最大．
【解析】

A、由题，缓缓增大的拉力，当弹簧伸长x时重物对地的压力刚好为零，则有Mg=kx．若突然用力迅速将弹簧上端拉至伸长2x时，刚上升时，设弹簧的拉力大小为F，则F=2kx，得到F=2Mg，根据牛顿第二定律得：F-Mg=Ma，得a=g．故A正确．
B、弹簧第一次回到原长时，弹性势能为零，根据功能关系得知，向上的拉力做的功等于重物机械能的增加．故B正确．
C、重物在升到高度为x之前，弹簧的拉力大于重力，重物加速上升．重物在升到高度为x之后，弹簧的拉力小于重力，重物减速上升，所以重物在升到高度为x处时重物的速度，则其动能也最大．故C正确．
D、弹簧的形变量越大，弹性势能越大，可见重物刚上升时弹性势能最大．故D错误．
故选ABC