Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．假定警车、货车都视为质点，并在同一平直路面上做直线运动．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，经过多少时间两车间的距离最大？此最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer

货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．
解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
            则t1= s=4 s
            s货=（5.5+4）×10 m=95 m
            s警=at12=×2.5×42 m=20 m
          所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75 m．
（2）v=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2= s=10 s
          s′货=（5.5+10）×10 m=155 m
          s′警=at22=×2.5×102 m=125 m
      因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′货-s′警=30 m
   警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t==2 s
   所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．
答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．