Question

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．
（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．
（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？

Answer

（1）在提起A的过程中，弹簧先有原来的压缩状态逐渐的恢复到原长，然后弹簧又被拉伸，当弹簧的拉力等于B的重力的时候B就要离开地面，根据B此时的受力可以求得此时弹簧的伸长量，A被提起的高度等于弹簧原来的压缩量和后来的伸长量的和；
（2）C与A碰撞的过程中，AC的动量守恒，根据动量守恒可以求得碰撞之后AC的共同的速度的大小，在碰撞之后的过程中，根据系统的机械能守恒可以求得B刚要离开地面时AC离地面的高度的大小，当C的质量为时，碰撞后AC的高度不能超过第一次是AC的高度的大小，由此可以求得C的最大的高度．
【解析】
（1）开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）
木块B刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长）
故木块A向上提起的高度为x1+x2=，
（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 v1=  ①
设C与A碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=mv2，
则v2=   ②
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．
此过程中，A、C上升的高度为x1+x2=，
由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有
×2mv22=2mg（x1+x2）  ③
物块C的质量为时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面．
则C下落h高度时的速度v1′=  ④
设C与A碰撞后的共同速度为v2′．
则有mv1′=（m+m）v2′
解得v2′=v1′⑤
A、C碰后上升高度（x1+x2）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有
（m+m）v2′2=（m+m）g（x1+x2） ⑥
由以上各式消去（x1+x2），
解得 h=H．
答：（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度为；
（2）C开始下降的最大的高度为H．