某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为R...

某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为R．若行星经过近日点时的速度为v_A，求该行星经过远日点时的速度v_B的大小．

由开普勒第二定律行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，在近日点与远日点各取一极短时间，利用扫过的面积相等．得等式：=，进行求解．【解析】根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．如图所示，分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示．由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有 = 所以，该行星经过远日点时的速度大小为答：行星经过远日点时的速度vB的大小为：．

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考点分析：

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绕太阳运行的除八大行星外，还有许多小行星和矮行星（如冥王星）等，它们的轨迹都可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径的大小如下表所示：

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星	冥王星
星球半径（×10⁶m）	2.44	6.05	6.37	3.40	71.5	60.3	25.6	24.8	1.15
轨道半径（×10¹¹m）	0.579	1.08	1.50	2.28	7.78	14.3	28.7	45.0	59.1

从表中所立数据可以估算出冥王星的公转周期约为______ 年．

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A．此装置须放在密闭的室内进行
B．T型架由细绳悬挂着
C．T型架扭转θ角时，由平面镜M反射的光线也转动θ角
D．G值等于6.67×10^-11牛•米²/千克²．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等