Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，并尽快追上货车，但警车的行驶速度最大是25m/s．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后至少要多长时间才能追上货车？

Answer

（1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）先判断当警车速度达到最大速度时，有没追上．若追上，则根据位移关系，求出运动的时间．若没有追上，求出两车相距的距离，之后警车以最大速度追及，根据位移关系，求出追及时间（注意此时追及时间等于加速阶段的时间和匀速追及的时间之和）．
【解析】
（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大．
设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．   
则
s货=v（t1+t）=10×（4+5.5）m=95m
s警=
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间
    s'货=v（t2+t）=10×（10+5.5）m=155m
   s'警=
    因为s'货＞s'警，故此时警车尚未赶上货车
警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s'货-s'警=30m，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：
所以警车发动后要经过t=t2+△t=12s才能追上货车．